問題 (1)について 球は円を回転したもの 不等式で与えられた立体の求積 (2)は微分して次数下げ 問題 座標空間の 軸上に動点 P, Q がある。P, Q は時刻 0 において，原点を出発する。 P は 軸の正の方向に，Q は 軸の負の方向に，ともに速さ 1 で動く。その後…

問題 (1)はまず置換 (2)ははさみうち 問題 自然数 に対して関数 を \begin{align*} f_n(x)=\frac{x}{n(1+x)}\log\left(1+\frac{x}{n}\right)\quad (x\geqq 0) \end{align*} で定める。以下の問いに答えよ。 (1) を示せ。 (2) 数列 を で定める。 のとき であ…

慈恵の数学第3問の解説書いた。整数問題。(1)は上からの評価式が与えられていることを利用。下からの評価式を作ると解ける。(2)はよくあるパターンで二項展開すると解ける。この問題に限ったことじゃないけど受験算数より受験数学の方が解くのも解説を書くの…

問題 全部書くと解ける 問題 図のような的に矢を 3 回射って，そのうち高い 2 回の点数の平均を最終得点とするゲームがあります。J 子，G 子，K 子がこのゲームをしたところ，次のようになりました。 的を外した人はいませんでした。 3 回のうち 2 回以上同…

問題 「ある日」の作業時間 「次の日」の作業時間 比で考える 作業量に数値を割り振る 問題 A, B, C の 3 台の機械は，それぞれ常に一定の速さで作業をします。B と C の作業の速さの比は です。 ある日，A, B, C で別々に，それぞれ同じ量の作業をしました…

問題 (1)は全部書く (2)はグループ分け 問題 , を整数として， 以上 未満の素数の個数を で表すとします。 (1) (2) となる , の組のうち と の和が最も大きくなるのは , のときです。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをど…

問題 直交座標形式に直す β の求め方についての補足 問題 を虚数単位とする。O を原点とする複素数平面上において，中心が O，半径が 2 の円を とする。 上の点 に対して，複素数平面上の点 を次のように定める。 \begin{align*} w=\frac{(4+2i)z+4-4i}{z+2-…

問題 概要 2次方程式の解と係数の関係を使って解く 4次方程式の解と係数の関係を使ったらどうなるか 問題 四次方程式 （ は定数）の四つの解を , , , とする。 二つの解 と の積が であるとき， \begin{align*} \gamma^2\delta^2=\fbox{アイ} \end{align*} …

問題 1 つ前の問題 邪魔な sin をどうにかする 分母の sin を cos^2 に変える 置換して偶関数にする 問題 である。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com これは小問集合の 1 問です。1 つ前も積分の…

問題 普通に解く うまく解く 問題 次の図 1，図 2 の時計について，以下の問いに答えなさい。(1) 2 時から 3 時までの 1 時間で，図 1 の点線と短針の間の角度が，長針によって 2 等分される時刻を答えなさい。 ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること…

問題 解答 問題 面積が の正六角形 ABCDEF があります。 この正六角形の辺 EA, BC, DE 上に, \begin{align*} \mathrm{FG:GA=BH:HC=DI:IE=2:1} \end{align*} となるような点 G, H, I をとります。 また，直線 AI と CG が交わる点を J，CG と EH が交わる点を…

問題 ダイアグラムを書く 連立方程式 問題 兄と弟の 2 人が，図のような東西にのびた道で，自転車に乗って競争します。 2 人はそれぞれ一定の速さで走り，スタート地点を変えて何回か競走します。 ただし，ゴール地点は毎回変わりません。はじめに 2 回競走…

問題 解答 問題 次の条件に当てはまる4桁の整数を考えます。条件：1 つの数字を3個，別の数字を 1 個並べて作られる。例えば，2022 はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。(1) 条件に当てはまる 4 桁の整数のうち，どの桁の数字も 0 でな…

問題 差集め算 連立方程式 問題 2 つの倉庫 A, B に同じ個数の荷物が入っています。 A に入っている荷物を小型トラックで，B に入っている荷物を大型トラックで運び出します。それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し運び出したところ，小型トラックが荷…

問題 解答 問題 1 から 250 までの整数が書かれたカードが 1 枚ずつあり，これらは上から 1 のカード，2 のカード，…，250 のカードの順で積まれています。 A さん，B さん，C さん，D さんの 4 人が A→B→C→D→A→B→C→…の順番で次の作業をします。 積まれてい…

問題 (1)は 1/6 公式 (2)は文字固定 最大値について 最小値について (2)で 2x-y=k のグラフを考える 最大値について 最小値について 問題 とし，, とする。 (1) と で囲まれた図形の面積が 9 となるような定数 の値を求めよ。 (2) , が 2 つの不等式 , をみ…

問題 (1)を通じて設定を理解する (2)(3)は漸化式がちがうだけ (2)について (3)について wikipediaを見てみる 問題 ある地域で発生した感染症A について，次の感染モデルを考える。感染症 A は，1 日に感染者 1 人から他者 1 人に感染する。 以下では，感染症…