サイコロを4回振ったときの目の和のリスト /「算数にチャレンジ!!」第1209問
問題概略
サイコロを 4 回振って，1 回ごとに「それまでに出た目の数の合計」を記録用紙に書いていきます。
たとえばサイコロの出目が 1 回目から順に 2, 3, 5, 1 のとき記録用紙には「2, 5, 10, 11」と記入されます。
記録用紙に 2 と 4 が両方とも記入されるようなサイコロの目の出方は何通りあるでしょうか。
解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。
2に注目
用紙に書かれる数は順に「1 以上」「2 以上」「3 以上」「4 以上」なので，2 が書かれるのは 1 番目か 2 番目です。
記録用紙に 2 と 4 が両方とも記入されるのは次の 4 パターンしかありません。
答えは の「49 通り」です。
おまけ：mathematica
mathematica でも解きました。出目のリストが 個しかないので愚直に調べるだけで解けます。
- Tuples で出目のリストを作る
- Accumulate で累積和のリストにする
- SubsetQ で 2 と 4 を両方含むものを抽出して，その個数を数える
In[]:= AbsoluteTiming[
lst = Accumulate /@ Tuples[Range@6, 4];
ans = Length@Select[lst, SubsetQ[#, {2, 4}] &]]
Out[]= {0.0112639, 49}
上には連続しないときの最短経路数 /「算数にチャレンジ!!」第1203問
問題概略
下のような道路があります。黒線が道路です。
A 地点から B 地点に以下のルールを守りながら移動することを考えます。
- 最短距離で進む
- 上方向（縦方向）に連続して進むことはできない
進む経路は何通りあるでしょうか。
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矢印の順列
A から B までの最短経路は 7 個の→と 4 個の↑の順列です。↑は連続しません。
まずは 7 個の→を一列に並べて，次にその隙間と両端の計 8 ヵ所から 4 ヵ所を選んで↑を挿入します。
求める経路数は の「70 通り」です。
カレー屋さんまでの経路数 /「算数にチャレンジ!!」第1135問
問題概略
下の図は T 都 S 区にある G 街という商店街の地図を表しています。線が道路です。
G 街の入り口（左下）にいるマサルさんが，この街の右上にあるカレー屋さんに行くことにしました。マサルさんは次の 2 つのルールにしたがってカレー屋さんを目指します。
- 前（地図上では上）または右または左にのみ進むことができる
- 来た道を戻ることはしない
図中の赤い線はその進み方のうちの 1 つを表しています。マサルさんが入り口からカレー屋さんに行く道のりは何通りあるでしょうか。
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↑に注目
これは「気づけば一発」系の問題です。
入り口からカレー屋さんまでの経路は 4 つの↑といくつかの→，←の順列です。
↑が何番目にくるか決めれば→，←の並び順は自動的に決まります。
たとえば問題文中の図は左下図のように↑を決める場合の経路です。
求める経路数は の「625」です。
