問題 解答 座標計算など 問題 鋭角三角形 ABC があり，， であるとする。 点 A から辺 BC に下ろした垂線と BC との交点を D とおき，点 D が辺 BC を に内分するときについて考える。(1) ， である。(2) 点 C から辺 AB に下ろした垂線と AB との交点を E …

問題 (1)について (2)について 問題 ～ ，および ～ の解答を該当する解答群から最も適当なものを一つずつ選べ。(1) 座標平面上の 3 点 , , C を頂点とする三角形について考える。 点 C の 座標は正であり，原点を O として，以下の問いに答えよ。(a) をみた…

問題 (1)前半について 原始関数を予想する 置換する (1)後半について (2)について 問題 解答は該当する解答群から最も適当なものを一つ選べ。自然対数の底を として，以下の問いに答えよ。(1) を積分定数として，指数関数と単項式の不定積分について，次式が…

問題 解答 楽に解こう 三角関数の略記 答えの予想と通分 最小値 最大値 sin を置換したらどうなるか 問題 (1) 三角関数について，次の関係式が成り立つ。\begin{align*} &\cos 2\theta=\fbox{アイ}\sin^2\theta+\fbox{ウ}\\ &\sin 3\theta=\fbox{エオ}\sin^3…

問題概略 お品書き 解法1：合成変換を考える 解法2：逆変換を考える 解法3：平均からのずれに注目する 解法4：規則性に注目 おまけ：mathematica で解く 問題概略 ア，イ，ウの 3 つのコップの中に水が入っていて，イとウの水の量は同じでアだけは量が異なっ…

問題概略 逆数の和の方程式に直す 問題概略 正の偶数 の相異なる約数を 3 つ選んでそれらの和を求めたところ， のちょうど半分でした。 にはこのような 3 つの約数の選び方が 6 通りあります。 の最小値を求めてください。http://www.sansu.org/used-html/in…

問題概略 対称性を利用して数える 文字固定して数える 問題概略 36 個のアメ玉をマサルさん，トモエさん，マサヒコさんの 3 人で分けることになりました。 1 個ももらえない人はいない もらえる個数はマサヒコさんが一番多く，トモエさんがその次に多く，マ…

問題概略 全部書く（解法１） 二項係数であらわす（解法２） 首位の数字を固定 公式を使って改善 一般化 漸化式（解法３） 右に1桁足して立式 行列で書いて一般項を求める 問題概略 次の条件をみたす整数の個数を求めてください。 10000 以上 99999 以下 各…

問題概略 合同式を使おう 問題概略 1 以上 100 以下の整数 , があります。 が偶数で が 5 の倍数となるような は何組あるでしょうか。http://www.sansu.org/used-html/index1036.html 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをど…

問題 (1)について (2)について f(β) の計算 問題 実数 , , が , をみたすとする。(1) の最小値を求めよ。(2) のとき， が最大となる の値を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com (1)につい…

問題 (1)について 一般項について (2)について 問題 1 以上 6 以下の 2 つの整数 , に対し，関数 を次の条件(ア), (イ), (ウ)で定める。 (ア) (イ) (ウ) 以下の問いに答えよ。(1) , のとき， を求めよ。(2) 1 個のさいころを 2 回投げて，1 回目に出る目を …

問題概略 1 から 12 までの整数が書かれたカードが 1 枚ずつ，全部で 12 枚あります。 これらのカードをよく切ってマサルさんと花子さんに 6 枚ずつ配ります。2 人はそれぞれのカードを見せあい，次の作業を行います。 （作業）マサルさんは手持ちの 6 枚の…

問題概略 3桁の場合 一般の n 桁の場合 問題概略 10 桁の整数 と があって をみたしています。 の各位の数の和と の各位の数の和の合計として考えられる値のうち，大きい方から 3 番目にあたる数を求めてください。http://www.sansu.org/used-html/index1007…