問題概略 が約数なら も約数 約数の総和から引く 問題概略 正 992 角形があります。この正 992 角形の 992 個の頂点からいくつかを選んで正多角形を作ることにすると，何通り作ることができるでしょうか。 ただし，合同な正多角形であっても異なる頂点を選ん…

問題概略 実験前の準備 小さな n で実験 問題概略 人の委員からなる委員会がある。どの 2 人の委員も友好関係または敵対関係にあり，どの委員もちょうど 3 人ずつと敵対関係にある。また，友人の敵は敵である。 として考えられる値をすべて求めよ。https://a…

問題概略 底を揃える 6 文字の相加平均・相乗平均の関係 問題概略 , , は 1 より大きい実数である。 の最小値を求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h533941p3058122 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをど…

問題概略 無難に余弦定理 三角形を並べ替える 問題概略 AD は半径 の円の直径である。 点 B, C は同じ弧 AD 上にあり， をみたしている。 を求めよ。 https://artofproblemsolving.com/community/c6h533950p3058140 解説の pdf も作りました。きれいなレイア…

問題概略 (積)= (一定) の形を作る 最大公約数に注目する 問題概略 が自然数の 2 乗になるような自然数 をすべて求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h533947p3058132 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらを…

問題概略 どんどん置き換え 早稲田の類題 ノーヒントなら？ 問題概略 実数から実数への関数 は次の不等式をみたす。 （cは定数）であることを証明せよ。 https://artofproblemsolving.com/community/c7h533952p3058145 解説の pdf も作りました。きれいなレ…

問題概略 分母の値域を求める 問題概略 を定義域とする関数 の値域を求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h533942p3058125 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 分母の値域を求め…

問題 一般項を求める解法 一般項を求めない解法 その他 問題 実数からなる数列 は をみたしている。 (1) のとき は増加列であり， であることを証明せよ。(2) のとき は減少列であり， であることを証明せよ。https://artofproblemsolving.com/community/c7h…

問題概略 角のみに揃える 長さのみに揃える 問題概略 において , , とおく。 が成立するとき は二等辺三角形であることを証明せよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h1239533p6321060 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方…

問題概略 置換あるのみ 問題概略 は微分可能な関数であり， をみたすすべての に対して が成り立つ。また， である。次の積分の値を求めよ。 https://artofproblemsolving.com/community/c7h1239510p6320819 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで…

問題概略 「積が一定」の形に直す VUQARとは？ 問題概略 , , , , は から選んだ相異なる数である。 次の方程式をみたす組をすべて求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h1084451p4785867 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読み…

問題概略 文字固定 a=3+A などの置換 どうやって作問した？ 問題概略 , , は 3 以上の実数である。次の不等式が成立することを示し，等号成立条件を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 文…

問題概略 最小値の見当をつける 214 を作れるか 問題概略 , , , , , , , , は 1 以上 9 以下の相異なる整数である。 の最小値を求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h467886p2619744 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みた…

問題概略 1, 2, 3 の数字が 1 つずつ書かれた 3 枚のカードの組を A, B, C の 3 人がそれぞれ 1 つずつ持っている。3 人が同時にカードを 1 枚出すとき，出されたカードのうちの 2 枚だけが同じ数字の書かれたカードである確率を求めなさい。 ただし，3 人が…

問題概略 の利用 一般解を求めたら 問題概略 1 以上 100 以下の奇数すべてをかけ算してできる数について，下 3 ケタを求めてください。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com の利用 このかけ算でで…

問題概略 Fermat の小定理 漸化式を作る 2016 年のカナダの Mathematical Olympiad Qualification（予選？）の問題を解きました。 問題概略 (1) が 11 の倍数となるような正の整数 をすべて求めよ。(2) が 31 の倍数となるような正の整数 をすべて求めよ。ht…

生徒にすすめられて『やさしい高校数学』（学研）を買いました。やさしい高校数学(数I・A)作者:きさらぎ ひろし学研プラスAmazonやさしい高校数学(数II・B)作者:きさらぎ ひろし学研プラスAmazonやさしい高校数学(数III)作者:きさらぎ ひろし学研プラスAmazo…

数学検定を受けたときのこと，指導したときのことを書きます。 受けてみた（約10年前） 準1級 易しい。普通の受験勉強で十分対応できます。私は時間制限ありで問題を解くのはひさしぶりで，楽しかったです。燃えるものを感じましたw 1級 私が学生だった頃は…

当塾では勉強のアクセントとしてたまにパズルっぽい問題を使っています。小学生から再受験生まで幅広く使える問題を紹介します。2001 年の武蔵野美術大学の問題です。 次の文章を読んでその内容を整理し，腹痛の原因がどの料理であったかを推理しなさい。 春…

『体系物理』を買いました。高校時代から数えて何度目かの買い替えです。体系物理[第6版] (体系シリーズ)作者:下妻 清教学社Amazonこの参考書はとても歴史が古く，初版が出たのは 1966 年です。その後，書名を変えつつ現在に至ります。私が高校時代に買った…

『防衛医科大学校 数学入試問題 40 年』（聖文新社）を買いました。聖文新社の HP でたまに 50 年シリーズをチェックしているのですが，この本の収録年数は 40 年で 50 年シリーズとは別扱いになるらしく，そこには載っていませんでした。書店でみつけたとき…

問題ごとの講評 全体的な感想 今年の日本医科大学の問題を解いてみました。 問題ごとの講評 第 1 問は普通。易しいわけではありませんが，医学部に行きたいならこれくらいは解けてほしい。第 2 問は早稲田理工あたりで出題されれば「普通」「計算するだけ」…

(1) 複素数平面上の図形 (2) 円と直線 まとめ 今年の杏林大学の問題を解いてみました。第 3 問の複素数が私大医学部っぽいです。 (1) 複素数平面上の図形 (a)は直線（垂直二等分線），(b)は円（アポロニウスの円）。(c)は複素数のまま解くのはちょっと無理な…

前回，超定番の『チャート式』について書いたので今回は「10 日あればいい!」という多分マイナーな本について書こうと思います。大学入試短期集中ゼミ数学1+A 2016―10日あればいい!作者:福島 國光実教出版Amazon大学入試短期集中ゼミ数学1+A演習 2016―10日あ…

有名な『チャート式』について書こうと思います。今年度の指導で使いましたが，なかなかよかったです。こんな風に使いました。 基本的に青チャートを使う。苦手な人は黄色 家庭学習では例題の解説を読んで（もちろん解いてもOK），練習問題を解いてくる 塾で…

2015 年のカナダの数オリ第 3 問を解いてみました。 On a square grid, a turtle can move between squares sharing a side. The turtle begins in a corner square of the grid and enters each square exactly once, ending in the square where she start…