問題
2 つの倉庫 A, B に同じ個数の荷物が入っています。
A に入っている荷物を小型トラックで，B に入っている荷物を大型トラックで運び出します。それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し運び出したところ，小型トラックが荷物を運んだ回数は，大型トラックが荷物を運んだ回数より 4 回多くなりました。
また，小型トラックは毎回 20 個の荷物を運びましたが，大型トラックは 1 回だけ 10 個以下の荷物を運び，他は毎回 32 個の荷物を運びました。大型トラックが荷物を運んだ回数と，倉庫 B にもともと入っていた荷物の個数を答えなさい。
解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。
差集め算
これは「差集め算」です。私は毎回ハコを書いて説明していました。
縦線の左側では大型が小型より の倍数だけ多く，右側では小型の方が 90 以上 99 以下だけ多くなっています。
これらがつりあうのは のときです。左側のハコの数は 8 個。
大型トラックが荷物を運んだのは の「
回」，荷物の個数は
の「
個」です。
連立方程式
連立方程式でも解いてみます。大型トラックが荷物を運んだ回数を とおいて，最後に運んだ荷物の個数を
とおきます。
\begin{align*}
20(x+4)=32(x-1)+y\quad\therefore 12x+y=112
\end{align*}
12 と 112 は 4 の倍数なので も 4 の倍数で 4 か 8。
が自然数になる方を求めると
,
です。
単純に「112 を 12 で割ったときの商が で余りが
」と考えることもできます。
から
,
がわかります。
大型トラックが荷物を運んだのは 回，荷物の個数は
個です。
