問題
次の図 1，図 2 の時計について，以下の問いに答えなさい。
(1) 2 時から 3 時までの 1 時間で，図 1 の点線と短針の間の角度が，長針によって 2 等分される時刻を答えなさい。
ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること。(2) 1 時から 2 時までの 1 時間で，短針と長針の間の角度が，図 2 の点線によって2等分される時刻を答えなさい。
ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること。
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普通に解く
(1) 1 分間で分針は 度進んで，時針は
度進みます。
1 秒だとこの 60 分の 1 進みます。分針は 度，時針は
度です。
以下，角度はすべて 12 時方向から時計回りにはかります。2 時の時点での角度は分針が 0 度，時針が 60 度。
秒後に条件をみたす位置に来たときの角度は分針が
度，時針が
度です。
を解いて
\begin{align*}
x =\frac{7200}{23}=313\,\frac{1}{23}=60\times 5+13+\frac{1}{23}
\end{align*}
答えは「2 時 分
秒」です。
(2) 同じように考えます。
1 時の時点での角度は分針が 0 度，時針が 30 度。
秒後に条件をみたす位置に来たときの角度は分針が
度，時針が
度です。
これらの和の半分が 90 度なので が成り立ちます。これを解いて
\begin{align*}
x=\frac{18000}{13}=1384+\frac{8}{13}=60\times 23+4+\frac{8}{13}
\end{align*}
答えは「1 時 分
秒」です。
うまく解く
(2)は「時針と短針のちょうど真ん中の針」を考えると楽に解けます。
1 時にはこの針は 度の位置にあって，1 秒に
度進みます。
90 度の位置まで来る時間 は次のようにして求められます。これを分と秒にわけたものが答えです。
\begin{align*}
90\div \frac{13}{120}=90\times \frac{120}{13}=\frac{18000}{13}
\end{align*}
