問題 全部書くと解ける 問題 図のような的に矢を 3 回射って，そのうち高い 2 回の点数の平均を最終得点とするゲームがあります。J 子，G 子，K 子がこのゲームをしたところ，次のようになりました。 的を外した人はいませんでした。 3 回のうち 2 回以上同…

問題 「ある日」の作業時間 「次の日」の作業時間 比で考える 作業量に数値を割り振る 問題 A, B, C の 3 台の機械は，それぞれ常に一定の速さで作業をします。B と C の作業の速さの比は です。 ある日，A, B, C で別々に，それぞれ同じ量の作業をしました…

問題 (1)は全部書く (2)はグループ分け 問題 , を整数として， 以上 未満の素数の個数を で表すとします。 (1) (2) となる , の組のうち と の和が最も大きくなるのは , のときです。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをど…

問題 普通に解く うまく解く 問題 次の図 1，図 2 の時計について，以下の問いに答えなさい。(1) 2 時から 3 時までの 1 時間で，図 1 の点線と短針の間の角度が，長針によって 2 等分される時刻を答えなさい。 ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること…

問題 解答 問題 面積が の正六角形 ABCDEF があります。 この正六角形の辺 EA, BC, DE 上に, \begin{align*} \mathrm{FG:GA=BH:HC=DI:IE=2:1} \end{align*} となるような点 G, H, I をとります。 また，直線 AI と CG が交わる点を J，CG と EH が交わる点を…

問題 ダイアグラムを書く 連立方程式 問題 兄と弟の 2 人が，図のような東西にのびた道で，自転車に乗って競争します。 2 人はそれぞれ一定の速さで走り，スタート地点を変えて何回か競走します。 ただし，ゴール地点は毎回変わりません。はじめに 2 回競走…

問題 解答 問題 次の条件に当てはまる4桁の整数を考えます。条件：1 つの数字を3個，別の数字を 1 個並べて作られる。例えば，2022 はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。(1) 条件に当てはまる 4 桁の整数のうち，どの桁の数字も 0 でな…

問題 差集め算 連立方程式 問題 2 つの倉庫 A, B に同じ個数の荷物が入っています。 A に入っている荷物を小型トラックで，B に入っている荷物を大型トラックで運び出します。それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し運び出したところ，小型トラックが荷…

問題 解答 問題 1 から 250 までの整数が書かれたカードが 1 枚ずつあり，これらは上から 1 のカード，2 のカード，…，250 のカードの順で積まれています。 A さん，B さん，C さん，D さんの 4 人が A→B→C→D→A→B→C→…の順番で次の作業をします。 積まれてい…

高校生用の問題選びをしていたら，偶然ある中学の入試問題の元ネタを見つけました。1987 年の AIME（American Invitational Mathematics Exam）の問題です。 縦 19，横 87 の長方形の中に AB と平行な線分 PQ を引いて面積を 4 等分したら，長方形の周も 4 …

正12角形の面積を求める問題をやりました。 問題1 1辺の長さが1の正12角形の面積を求めよ。 外接円を描き，その中心と各頂点を結び……とやりたくなるところですが，実は正方形と正三角形に分割できます。三角関数は使いません。 よくこんなの思いつくものだと…