問題概略 α の計算 分母・分子を 1-sin x 倍 tan x/2=t と置換 P(α) の計算 α の等式を作って次数下げ 計算のバリエーション 問題概略 , とおくとき と が成り立つような整数 , , , を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこ…
問題概略 どの桁の和が5か？ Σで書く 問題概略 0, 1, 2, 3, 4, 5 の書かれたカードが 1 枚ずつ，全部で 6 枚あります。 これらのカードのうち 4 枚を使って 4 桁の整数を作ります。 隣どうしの数字の和が 5 になる場所が 2 ヵ所ある数の総和 を求めてくださ…
問題概略 n の 1 の位は 9 n の下 2 桁は 99 9 で割った余りに注目 問題概略 4 桁の整数 の各位の数の和は 17 の倍数です。また， の各位の数の和も 17 の倍数です。 このような のうち，最も大きいものを求めてください。http://www.sansu.org/used-html/in…
問題概略 ガウス記号を使う 不等式で評価 mathematicaで解くなら 問題概略 正の有理数 （整数でない）があります。 を 4 で割り，小数第 2 位を四捨五入してから 5 を加えると のちょうど 3 倍になりました。 もとの有理数 を求めてください。http://www.san…
問題概略 判別式をとる 平方完成する 問題概略 次の方程式の実数解をすべて求めよ。 https://artofproblemsolving.com/community/c6h2476049p20756123 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 判別式を…
問題 対称性を利用して数える (1)について (2)について (3)について おまけ：プログラムを組んで計算 問題 左下の図のような縦 3 列横 3 列の 9 個のマスがある。 異なる 3 個のマスを選び，それぞれに 1 枚ずつコインを置く。 マスの選び方は，どれも同様に…
問題概略 空席を分配する 漸化式を立てる 問題概略 あるお店には 11 席のカウンター席があります。 お客さんに 2 つ以上の席を空けて座ってもらう方法は何通りあるでしょうか。 お客さんは区別しないものとし，お客さんは 0 人ではないものとします。http://…
問題 背理法で示す a3=p^2+12 に注目 a6=14-p^2 に注目 おまけ：一般項を求める 問題 を自然数とする。数列 を により定める。数列 に平方数でない項が存在することを示せ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。driv…
問題概略 全パターン調べる 対称性を利用する 解法その1 解法その2 問題概略 白い碁石（W）が10個，黒い碁石（B）が 7 個あり，これを横一列に並べます。WWB という部分が 1 ヶ所もないような並べ方は何通りあるでしょうか。http://www.sansu.org/used-html/…
問題概略 漸化式を使って計算 2 進法で考える 問題概略 以下のような法則で左から順にカードに数を記入して並べていくゲームをしています。 1 番目のカードには 1 を記入する。 偶数番目のカードには番号が半分のカードと同じ数を記入する。たとえば 10 番目…
防衛医大の過去問を見ていて，ちょっと無茶な問題を見つけました。2014 年の択一の第 5 問です。 整数 の上 3 桁の数字の並びは以下のどれか。(1) 269 (2) 268 (3) 267 (4) 266 (5) 上の4つの答えはどれも正しくない 防衛医大の択一は英数国あわせて 90 分で…
問題概略 が約数なら も約数 約数の総和から引く 問題概略 正 992 角形があります。この正 992 角形の 992 個の頂点からいくつかを選んで正多角形を作ることにすると，何通り作ることができるでしょうか。 ただし，合同な正多角形であっても異なる頂点を選ん…
問題概略 実験前の準備 小さな n で実験 問題概略 人の委員からなる委員会がある。どの 2 人の委員も友好関係または敵対関係にあり，どの委員もちょうど 3 人ずつと敵対関係にある。また，友人の敵は敵である。 として考えられる値をすべて求めよ。https://a…
問題概略 底を揃える 6 文字の相加平均・相乗平均の関係 問題概略 , , は 1 より大きい実数である。 の最小値を求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h533941p3058122 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをど…
問題概略 無難に余弦定理 三角形を並べ替える 問題概略 AD は半径 の円の直径である。 点 B, C は同じ弧 AD 上にあり， をみたしている。 を求めよ。 https://artofproblemsolving.com/community/c6h533950p3058140 解説の pdf も作りました。きれいなレイア…
問題概略 (積)= (一定) の形を作る 最大公約数に注目する 問題概略 が自然数の 2 乗になるような自然数 をすべて求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h533947p3058132 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらを…
問題概略 どんどん置き換え 早稲田の類題 ノーヒントなら？ 問題概略 実数から実数への関数 は次の不等式をみたす。 （cは定数）であることを証明せよ。 https://artofproblemsolving.com/community/c7h533952p3058145 解説の pdf も作りました。きれいなレ…
問題概略 分母の値域を求める 問題概略 を定義域とする関数 の値域を求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h533942p3058125 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 分母の値域を求め…
問題 一般項を求める解法 一般項を求めない解法 その他 問題 実数からなる数列 は をみたしている。 (1) のとき は増加列であり， であることを証明せよ。(2) のとき は減少列であり， であることを証明せよ。https://artofproblemsolving.com/community/c7h…
問題概略 角のみに揃える 長さのみに揃える 問題概略 において , , とおく。 が成立するとき は二等辺三角形であることを証明せよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h1239533p6321060 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方…
問題概略 置換あるのみ 問題概略 は微分可能な関数であり， をみたすすべての に対して が成り立つ。また， である。次の積分の値を求めよ。 https://artofproblemsolving.com/community/c7h1239510p6320819 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで…
問題概略 「積が一定」の形に直す VUQARとは？ 問題概略 , , , , は から選んだ相異なる数である。 次の方程式をみたす組をすべて求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h1084451p4785867 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読み…
問題概略 文字固定 a=3+A などの置換 どうやって作問した？ 問題概略 , , は 3 以上の実数である。次の不等式が成立することを示し，等号成立条件を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 文…
問題概略 最小値の見当をつける 214 を作れるか 問題概略 , , , , , , , , は 1 以上 9 以下の相異なる整数である。 の最小値を求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h467886p2619744 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みた…
問題概略 1, 2, 3 の数字が 1 つずつ書かれた 3 枚のカードの組を A, B, C の 3 人がそれぞれ 1 つずつ持っている。3 人が同時にカードを 1 枚出すとき，出されたカードのうちの 2 枚だけが同じ数字の書かれたカードである確率を求めなさい。 ただし，3 人が…
問題概略 の利用 一般解を求めたら 問題概略 1 以上 100 以下の奇数すべてをかけ算してできる数について，下 3 ケタを求めてください。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com の利用 このかけ算でで…
問題概略 Fermat の小定理 漸化式を作る 2016 年のカナダの Mathematical Olympiad Qualification（予選？）の問題を解きました。 問題概略 (1) が 11 の倍数となるような正の整数 をすべて求めよ。(2) が 31 の倍数となるような正の整数 をすべて求めよ。ht…
生徒にすすめられて『やさしい高校数学』（学研）を買いました。やさしい高校数学(数I・A)作者:きさらぎ ひろし学研プラスAmazonやさしい高校数学(数II・B)作者:きさらぎ ひろし学研プラスAmazonやさしい高校数学(数III)作者:きさらぎ ひろし学研プラスAmazo…
数学検定を受けたときのこと，指導したときのことを書きます。 受けてみた（約10年前） 準1級 易しい。普通の受験勉強で十分対応できます。私は時間制限ありで問題を解くのはひさしぶりで，楽しかったです。燃えるものを感じましたw 1級 私が学生だった頃は…
当塾では勉強のアクセントとしてたまにパズルっぽい問題を使っています。小学生から再受験生まで幅広く使える問題を紹介します。2001 年の武蔵野美術大学の問題です。 次の文章を読んでその内容を整理し，腹痛の原因がどの料理であったかを推理しなさい。 春…
