問題概略
1, 2, 3 の数字が 1 つずつ書かれた 3 枚のカードの組を A, B, C の 3 人がそれぞれ 1 つずつ持っている。
3 人が同時にカードを 1 枚出すとき,出されたカードのうちの 2 枚だけが同じ数字の書かれたカードである確率を求めなさい。
ただし,3 人がどのカードを出すことも同様に確からしいとする。
解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。
特定の場合を考えて◯倍
こういう対称性の高い問題では「特定の場合を考えて◯倍」が使えます。
A, B, C のカードが順に 1, 1, 2 の場合を考えます。
この確率は です。
次に対称性を考えます。
- どの 2 人が一致するかが 通り
- どのカードが一致するかが 3 通り
- 一致しないカードの選び方が 2 通り
求める確率はこれらの積です。
余事象を考える
余事象は「3 人とも同じ(3 通り)」「3 人がバラバラ( 通り)」の計 9 通りです。
カードの出し方は全部で 通りなので,求める確率は
実はジャンケンと同じ
3 枚のカードはグー,チョキ,パーと対応づけできて,この問題は
「3 人でジャンケンするとき,1 人または 2 人勝つ確率を求めよ」と同じです。
「誰がどの手で勝つか」に注目すると解けます。