2014防衛医大/択一/問題5 - 平野塾@吉祥寺

防衛医大の過去問を見ていて，ちょっと無茶な問題を見つけました。2014 年の択一の第 5 問です。

整数 $(201)^8$ の上 3 桁の数字の並びは以下のどれか。
(1)　269
(2)　268
(3)　267
(4)　266
(5)　上の4つの答えはどれも正しくない

防衛医大の択一は英数国あわせて 90 分で，数学は 15 問あります。単純計算で 1 問にかけられる時間はたったの 2 分。それでこの問題を解けというのはちょっと無理だと思います。

私なら，答えだけでよいことをいかして 1 次近似で粗く解きます。

$201^8 =(200+1)^8=\left\{200\left(1+\dfrac{1}{200}\right)\right\}^8$

$\fallingdotseq 200^8\left(1+\dfrac{8}{200}\right)=2662400000000000000$

上 3 桁は 266 なので，答えは(4)です。

記述式の試験ならアウトな解法ですが，制限時間の厳しい択一試験ではこれで十分かなと思います。

ちなみに $201^8= 2664210032449121601$ です。1 次近似がかなりいい近似になっています。