問題 座標をとろう (1)について (2)について 問題 1 辺の長さが 1 の正方形 ABCD において，辺 BC 上に B とは異なる点 P を取り，線分 AP の垂直 2 等分線が辺 AB，辺 AD またはその延長と交わる点をそれぞれ Q，R とする。(1) 線分 Q Rの長さを を用いて表…

問題 p の範囲を絞り込む 偶奇に注目する q の範囲を絞り込む 問題 , を自然数，, を , をみたす実数とする。このとき をみたす , の組 をすべて求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com p の…

問題 解答・解説 (1)について (2)について 問題 次の問いに答えよ。ただし， であることは用いてよい。(1) 100 桁以下の自然数で，2 以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。(2) 100 桁の自然数で，2 と 5 以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。 …

問題 特殊なケースをつぶす 実験して証明 問題 素数 , を用いて と表される素数をすべて求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 特殊なケースをつぶす まずは特殊なケースとして「 でもいいか…

問題 a, b の連立方程式を導く 連立方程式を解く 問題 複素数を係数とする 2 次式 に対し，次の条件を考える。 （イ） は で割り切れる。（ロ） の係数 , の少なくとも一方は虚数である。 この 2 つの条件(イ)，(ロ)を同時にみたす 2 次式をすべて求めよ。 …

問題 平方して置換して理系微分 置換して文系微分 問題 曲線 上の点 P における接線は 軸と交わるとし，その交点を Q とおく。 線分 PQ の長さを とするとき， が取りうる値の最小値を求めよ。 の最小値を求める問題です。 そのまま微分しても解けますが，平…

問題 解説 問題 2 つの関数 と のグラフの の部分で囲まれる領域を， 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ。 ただし， と は領域を囲む線とは考えない。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.go…

問題 (1)について (2)について 問題 (1) を実数とするとき， を通り， に接する直線がただ 1 つ存在することを示せ。(2) として， について， を通り， に接する直線の接点の 座標を とする。このとき， を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイア…

問題 (1)について (2)について 他の公式について 問題 (1) を 2 以上の自然数とするとき，関数 の における最大値 を求めよ。(2) 極限 を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com (1)について …

問題 漸化式を立てる 漸化式の導き方2つ 偶数であることの証明 β の式に直して公式を使う 問題 を正の整数とする。, は に関する方程式 の 2 つの解で， であるとする。(1) すべての正の整数 に対し， は整数であり，さらに偶数であることを証明せよ。(2) 極…

問題概略 6 個ごとにまとめて計算 複素数に直してド・モアブルの定理 問題概略 無限級数 の和を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 6 個ごとにまとめて計算 , とおいて の周期性を利用し…

問題 公式を使って計算 微分の前に倍角公式 問題 曲線 の の部分の長さを求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 公式を使って計算 のとき より\begin{align*} 1+(y')^2 &=1+\frac{\sin^2 x}{…