特殊なケースをつぶす
まずは特殊なケースとして「 でもいいか」「2 を含むかどうか」を調べます。
のとき与式は
で，これは 2 より大きい偶数なので素数ではありません。
,
が両方とも奇数のときも与式は 2 より大きい偶数になるので不適。
,
の一方は偶数で，もう一方は奇数です。
として一般性を失いません。
とおきます。
は 3 以上の奇数です。
実験して証明
が素数になる条件，といわれてもピンとこないので実験してみましょう。
は OK。
は NG。
の場合を
で考えます。
より
で，
も言えます。
は 3 の倍数です。
より
なので，これは素数ではありません。5 以上の
はすべて NG です。
以上から条件をみたす素数は のときの
だけです。
