問題概略 x は 9 の倍数 mathematicaで解く 手計算で解く 100 の位で繰り上がりがおきるとき 100 の位で繰り上がりがおきないとき 問題概略 4 桁の自然数 の各位の数字を並べかえた数の最大値を ，最小値を とします。 をみたす を求めてください。http://ww…

問題概略 x は 99 の倍数 x の 10 の位は 9 背景 問題概略 3 桁の自然数 の各位の数字を並べかえた数の最大値を ，最小値を とします。 をみたす を求めてください。http://www.sansu.org/used-html/index1165.html 解説の pdf も作りました。きれいなレイア…

問題概略 mathematicaで素因数分解 多項式の因数分解 問題概略 25 桁の自然数 を のように 2 つの自然数 , の積に分解します。 は 13 桁で は 12 桁です。 を求めてください。http://www.sansu.org/used-html/index1126.html 解説の pdf も作りました。きれ…

問題概略 ボールと仕切りの順列 おまけ：動的計画法 問題概略 0 以上の 5 つの整数 , , , , があります。 は 6 以下であるとき， は何通りあるでしょうか。http://www.sansu.org/used-html/index1142.html 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読…

問題概略 方程式で一気に解く 覆面算っぽく一桁ごとに求める d=0 のとき c=0 のとき c=5 のとき d=5 のとき c=2 のとき c=7 のとき 問題概略 4 桁の整数 （, , , は桁数字。以下同様）は をみたします。 を求めてください。http://www.sansu.org/used-html/i…

問題概略 n=10a+b を 2 乗する 問題概略 のうち 10 の位が偶数となるものは何個あるか求めてください。http://www.sansu.org/used-html/index971.html 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com n=10a+b …

問題概略 積＝一定の形に直す 奇約数を数える 問題概略 ある整数を連続する 2 個以上の自然数の和で表す方法が何通りあるか考えます。 たとえば 30 は「」「」「」の 3 通りの方法があります。 429 は何通りの方法があるでしょうか。http://www.sansu.org/us…

問題概略 等差中項 問題概略 4 つの自然数 , , 63, はこの順に等差数列をなしていて， が最小です。 また，, , はすべて素数です。 を求めてください。http://www.sansu.org/used-html/index1133.html 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みた…

問題概略 割ってから足す 足してから割る おまけ：プログラムで計算 問題概略 次のような動作をする機械があります。「キーボードから数 を入力すると を計算し，それまでの合計に加算する」この機械に 1 から 1000 までの整数を小さい順に入力していき，1 …

問題概略 循環小数を分数に直す あえて 10a+b を使わずに解く 問題概略 次のような循環小数 , があります。 と の間には が成り立ちます。 2 桁の整数 を求めてください。http://www.sansu.org/used-html/index1152.html 解説の pdf も作りました。きれいな…

問題概略 漸化式を立てる n が非常に大きかったら？ 置換で書く 繰り返し二乗法を使う 問題概略 X, Y, Zの 3 種類の文字を並べて長さが5の文字列を作ります。 X と Y が隣同士に並ばないような文字列は全部で何通り作ることができるでしょうか。たとえば XXX…

問題概略 素因数分解して指数に注目する おまけ：プログラムの速度比較 愚直解法 指数に注目 問題概略 次のルールに従って2つの自然数 , の組を作ります。 , は 720 の約数 と は互いに素 この条件をみたす の個数を求めてください。http://www.sansu.org/us…

問題概略 どの桁の和が5か？ Σで書く 問題概略 0, 1, 2, 3, 4, 5 の書かれたカードが 1 枚ずつ，全部で 6 枚あります。 これらのカードのうち 4 枚を使って 4 桁の整数を作ります。 隣どうしの数字の和が 5 になる場所が 2 ヵ所ある数の総和 を求めてくださ…

問題概略 n の 1 の位は 9 n の下 2 桁は 99 9 で割った余りに注目 問題概略 4 桁の整数 の各位の数の和は 17 の倍数です。また， の各位の数の和も 17 の倍数です。 このような のうち，最も大きいものを求めてください。http://www.sansu.org/used-html/in…

問題概略 ガウス記号を使う 不等式で評価 mathematicaで解くなら 問題概略 正の有理数 （整数でない）があります。 を 4 で割り，小数第 2 位を四捨五入してから 5 を加えると のちょうど 3 倍になりました。 もとの有理数 を求めてください。http://www.san…

問題概略 空席を分配する 漸化式を立てる 問題概略 あるお店には 11 席のカウンター席があります。 お客さんに 2 つ以上の席を空けて座ってもらう方法は何通りあるでしょうか。 お客さんは区別しないものとし，お客さんは 0 人ではないものとします。http://…

問題概略 全パターン調べる 対称性を利用する 解法その1 解法その2 問題概略 白い碁石（W）が10個，黒い碁石（B）が 7 個あり，これを横一列に並べます。WWB という部分が 1 ヶ所もないような並べ方は何通りあるでしょうか。http://www.sansu.org/used-html/…

問題概略 漸化式を使って計算 2 進法で考える 問題概略 以下のような法則で左から順にカードに数を記入して並べていくゲームをしています。 1 番目のカードには 1 を記入する。 偶数番目のカードには番号が半分のカードと同じ数を記入する。たとえば 10 番目…

問題概略 が約数なら も約数 約数の総和から引く 問題概略 正 992 角形があります。この正 992 角形の 992 個の頂点からいくつかを選んで正多角形を作ることにすると，何通り作ることができるでしょうか。 ただし，合同な正多角形であっても異なる頂点を選ん…

問題概略 の利用 一般解を求めたら 問題概略 1 以上 100 以下の奇数すべてをかけ算してできる数について，下 3 ケタを求めてください。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com の利用 このかけ算でで…