問題 三角関数で置換 倍角公式 技巧的な変形 類題と図形的意味 問題 実数 , が と をみたすとき，不等式 が成り立つことを示せ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 三角関数で置換 倍角公式 とお…

問題概略 6 個ごとにまとめて計算 複素数に直してド・モアブルの定理 問題概略 無限級数 の和を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 6 個ごとにまとめて計算 , とおいて の周期性を利用し…

問題 公式を使って計算 微分の前に倍角公式 問題 曲線 の の部分の長さを求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 公式を使って計算 のとき より\begin{align*} 1+(y')^2 &=1+\frac{\sin^2 x}{…

問題概略 「目の集合→目の出方」の順に数える (1)について (2)について {x, y, z} 型で 1 通りのとき {x, x, y} 型で 2 通りのとき おまけ：プログラムを組んで計算 問題概略 3 個のさいころを投げる。(1) 出た目の積が 6 となる確率を求めよ。 (2) 出た目の…

問題概略 (1)(2)は計算あるのみ (3)が本題です (3)の補足 4 次方程式の解と係数の関係を使おう 候補はしぼりこめる 問題概略 次の問に答えよ。 (1) を計算し，2 重根号を用いない形で表せ。 (2) とするとき， 整数係数の 4 次多項式 で となるもののうち， …

問題概略 α の計算 分母・分子を 1-sin x 倍 tan x/2=t と置換 P(α) の計算 α の等式を作って次数下げ 計算のバリエーション 問題概略 , とおくとき と が成り立つような整数 , , , を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこ…

問題 対称性を利用して数える (1)について (2)について (3)について おまけ：プログラムを組んで計算 問題 左下の図のような縦 3 列横 3 列の 9 個のマスがある。 異なる 3 個のマスを選び，それぞれに 1 枚ずつコインを置く。 マスの選び方は，どれも同様に…

問題 背理法で示す a3=p^2+12 に注目 a6=14-p^2 に注目 おまけ：一般項を求める 問題 を自然数とする。数列 を により定める。数列 に平方数でない項が存在することを示せ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。driv…

防衛医大の過去問を見ていて，ちょっと無茶な問題を見つけました。2014 年の択一の第 5 問です。 整数 の上 3 桁の数字の並びは以下のどれか。(1) 269 (2) 268 (3) 267 (4) 266 (5) 上の4つの答えはどれも正しくない 防衛医大の択一は英数国あわせて 90 分で…

当塾では勉強のアクセントとしてたまにパズルっぽい問題を使っています。小学生から再受験生まで幅広く使える問題を紹介します。2001 年の武蔵野美術大学の問題です。 次の文章を読んでその内容を整理し，腹痛の原因がどの料理であったかを推理しなさい。 春…

問題ごとの講評 全体的な感想 今年の日本医科大学の問題を解いてみました。 問題ごとの講評 第 1 問は普通。易しいわけではありませんが，医学部に行きたいならこれくらいは解けてほしい。第 2 問は早稲田理工あたりで出題されれば「普通」「計算するだけ」…

(1) 複素数平面上の図形 (2) 円と直線 まとめ 今年の杏林大学の問題を解いてみました。第 3 問の複素数が私大医学部っぽいです。 (1) 複素数平面上の図形 (a)は直線（垂直二等分線），(b)は円（アポロニウスの円）。(c)は複素数のまま解くのはちょっと無理な…

生徒から今年の東京慈恵会医科大学の問題をもらったので解きました。第 2 問の山は の積分です。私はこうやりました。 と置換。式をきれいにする。 の前に を補って部分積分。定石です。 と置換。 にもちこむ。 要するに と置換しているわけですが，計算ミス…

東工大の問題 負の数の四捨五入の定義 解答はどう変わるか 昔の東工大の問題を眺めていたら「負の場合はやばい」みたいなことが書いてあったので調べました。 東工大の問題 の小数第 1 位を四捨五入したものが と等しくなるような実数 を求めよ。 普通に解く…

問題 破産の確率 慶應の問題を解く 問題 慶應の過去問を見てたら，破産の確率の平面版みたいな問題をみつけました。 格子状に16個の正方形の小部屋があり，その中に一匹のねずみを入れ，その行動を観察する。小部屋は図のように番号がつけられ，各小部屋から…

2005 年の東大文系の問題を小学生レベルに改題できることに気づきました。 3 以上 9999 以下の奇数 で， が 10,000 で割り切れるものをすべて求めよ。 途中式の桁数を与えると虫食い算に直せます。 次の式をみたす奇数 を求めなさい。〜 に同じ数字を使って…