東京大学

二項係数C(2015, m)が偶数になる最小のm / 2015 東京大学・理系 第5問

問題 解答・解説 分母について 分子について 結論 問題 を 2015 以下の正の整数とする。 が偶数となる最小の を求めよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 解答・解説 を展開(?)すると分数式…

一般項から漸化式を作って最大公約数を求める / 2017 東京大学・理系 第4問

問題 解答・解説 問題 とおき,自然数 に対してと定める。以下の問いに答えよ。 ただし設問(1)は結論のみを書けばよい。(1) , の値を求めよ.(2) とする。積 を, と を用いて表せ。(3) は自然数であることを示せ。(4) と の最大公約数を求めよ。 解説の pdf…

x→+0とx→π-0の極限 / 2018 東京大学・理系 第1問

問題 増減表について 極限について 問題 関数 の増減表をつくり,, のときの極限を調べよ。 解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。drive.google.com 増減表について まずは微分して因数分解です。どの部分が符号変化す…

東大の整数問題を虫食い算で

2005 年の東大文系の問題を小学生レベルに改題できることに気づきました。 3 以上 9999 以下の奇数 で, が 10,000 で割り切れるものをすべて求めよ。 途中式の桁数を与えると虫食い算に直せます。 次の式をみたす奇数 を求めなさい。〜 に同じ数字を使って…