問題概略
10 桁の整数
と
があって
をみたしています。
解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。
3桁の場合
3 桁の場合で実験してみましょう。
,
とおきます。
～
は桁数字です。
より
は 0 か 10 です。
のとき
は 0 か 10 で，
のときは
です。
このように下の桁から順に決めることができて，次のようになります。
\begin{align*}
(a_1+b_1,\, a_2+b_2,\, a_3+b_3)=(0,\, 0,\, 10),\, (0,\, 10,\, 9),\, (10,\, 9,\, 9)
\end{align*}
大きい方から 3 番目の桁数字の総和は です。
対応する ,
はたとえば
,
があります。
一般の n 桁の場合
上の例を一般化します。 と
が
桁のときは次のようになります。
\begin{align*}
&a_1+b_1=\cdots=a_{k-1}+b_{k-1}=0,\\
&a_k+b_k=10,\\
&a_{k+1}+b_{k+1}=\cdots=a_n+b_n=9\quad (1\leqq k\leqq n)
\end{align*}
桁数字の総和は です。
求める値は ,
のときの値で「73」でした。
対応する ,
はたとえば
,
があります。
