問題概略
1 から 12 までの整数が書かれたカードが 1 枚ずつ，全部で 12 枚あります。
これらのカードをよく切ってマサルさんと花子さんに 6 枚ずつ配ります。2 人はそれぞれのカードを見せあい，次の作業を行います。
（作業）マサルさんは手持ちの 6 枚のカードそれぞれについて
「そのカードに書かれた数よりも小さい数の書かれたカードを花子さんが何枚もっているか」
を数えてカードの裏に記入する。
マサルさんのカードの表，裏に書かれた数の合計をそれぞれ
,
とおきます。
求めてください。
解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。
小さい方から順に考える
小さい方から順に考えると，マサルさんのカードの裏に書かれる数がすべて決まります。
マサルさんのカードの表に書かれた数を小さいものから順に ～
とおいて，各カードの裏に書かれた数を
～
とおきます。
より小さい数が書かれたカードは
枚で，すべて花子さんがもっています。
の裏に書かれる数は
です。
より小さいカードは
枚です。このうち 1 枚は
で，マサルさんがもっています。
残りはすべて花子さんがもっているので 。
同様に考えると ～
がすべて決まります。
を計算すると
～
はすべて消えます。
\begin{align*}
&S-T\\
&=(a+b+c+d+e+f)-(a'+b'+c'+d'+e'+f')\\
&=(a-a')+(b-b')+(c-c')+(d-d')+(e-e')+(f-f')\\
&=1+2+3+4+5+6=21
\end{align*}
は「21」です。
