問題概略
次の条件をみたす自然数
,
の和を求めてください。
解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。
割る数は余りより大きい
与えられた条件を数式で表します。
(3)(5)は「割る数は余りより大きい」から導かれる条件です。
(2)(4)から を消去した
を
について解きます。
は自然数なので(3)も考えると
は 26 の
より大きい約数です。
しかないので
がわかります。
(2)から で，これらはすべての条件をみたします。
求める和は です。
誤答例
(3)(5)を考えなかったらどうなるか見ておきましょう。
この場合，(6)から「 または
」が言えるので「
または
」になります。
のとき(6)より
で，(2)から
になります。
これらは(1)(2)(4)をみたすので，解として 45 の他に もあることになってしまいます。これがもっともありがちなご答例でしょう。
k の値からしぼりこむ
(6)から は 3 未満の自然数で，
または
が言えます。
(2)(4)からそれぞれ となりますが，
は(3)をみたしません。
答えは のときの 45 です。
