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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

正992角形から正多角形を作る(算数チャレンジ 992)

数学/中学入試 解いてみた

正992角形があります。この正992角形の992個の頂点からいくつかを選んで正多角形を作ることにすると,何通り作ることができるでしょうか。ただし,合同な正多角形であっても異なる頂点を選んでできたものは別々に数えるものとします。

算数チャレンジ(http://www.sansu.org )の第992回を解きました。

正992角形から正 n 角形は  \dfrac{992}{n} 個作れるので,992の3以上の約数の集合を A として答えは  \displaystyle\sum_{n\in A} \dfrac{992}{n} 個です。

これをまともに計算すると通分が大変ですが,\dfrac{992}{n} 自身も992の約数であることを使うと楽に計算できます。えらく易しい問題でした。興味のある方はpdfを御覧ください。

解いてみた042.pdf - Google ドライブ