問題概略
, , , , は から選んだ相異なる数である。
次の方程式をみたす組をすべて求めよ。https://artofproblemsolving.com/community/c6h1084451p4785867
解説の pdf も作りました。きれいなレイアウトで読みたい方はこちらをどうぞ。
「積が一定」の形に直す
2015 年のアゼルバイジャンのジュニアバルカン Team Selection Test の問題です。
すべての文字の和は なので左辺の分子の値は確定しています。
分母を払うとおなじみの「積が一定」の形になります。
は 25 より小さいので は 5 で少なくとも 1 回は割りきれます。
です。そして指数の は 2 以下なので は 1 か 2。
のとき(1)は になりますが,これをみたす は存在しません。
のとき(1)は になります。
, から であることと は , どちらでもいいことがわかります。これで解けました。