高校生用の問題選びをしていたら,偶然ある中学の入試問題の元ネタを見つけました。
1987 年の AIME(American Invitational Mathematics Exam)の問題です。
縦 19,横 87 の長方形の中に AB と平行な線分 PQ を引いて面積を 4 等分したら,長方形の周も 4 等分された。PQ の長さを求めよ。
まったく同じ問題が 2011 年に宝仙理数インターで出題されています。
「難しい問題だな〜」と思っていましたが,高校生用の問題だったとわかって納得です。この学校にはこういうところにも目を通している先生がいるんですね。
さて,この問題,普通の小学生には厳しすぎると思います。中高生でも「連立方程式を使わずに解け」と言われたらかなり苦戦するのではないでしょうか。声の教育社発行の過去問集では,補助線を何本も引いて解いていました。「こんなの気づかないよ」と思うこと必至です。
より自然と思われる解答は AoPS にあります。
おまけ
AIME についての詳しい説明はこちら。
数学オリンピックのアメリカ代表になる条件を教えてください -... - Yahoo!知恵袋
AIME は wikipedia にも載っています。
American Invitational Mathematics Examination - Wikipedia