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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

某中学の出典がAIMEだった

数学/数オリ 数学/中学入試

高校生用の問題選びをしていたら,偶然ある中学の入試問題の元ネタを見つけました。

1987年のAIME(American Invitational Mathematics Exam)の問題です。

縦19,横87の長方形の中にABと平行な線分PQを引いて面積を4等分したら,長方形の周も4等分された。PQの長さを求めよ。


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まったく同じ問題が2011年に宝仙理数インターで出題されています。数値も同じ。

中学受験のことは正直よくわからないのですが,これまで「偏差値の割に難しい問題出すな〜」と失礼な印象をもっていました。高校生用の問題だったとわかって納得です。この学校にはこういうところにも目を通している先生がいるんですね。お疲れ様です。

さて,この問題,普通の小学生には厳しすぎると思います。中高生でも「連立方程式を使わずに解け」と言われたらかなり苦戦するのではないでしょうか。声の教育社発行の過去問集では,補助線を何本も引いて解いていました。「こんなの気づかないよ」と思うこと必至です。

より自然と思われる解答はこちらにあります。
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