数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

2014防衛医大/択一/問題5

防衛医大の過去問を見ていて,ちょっと無茶な問題を見つけました。2014年の択一の第5問です。

整数 (201)^8 の上 3 桁の数字の並びは以下のどれか。

(1) 269
(2) 268
(3) 267
(4) 266
(5) 上の4つの答えはどれも正しくない

防衛医大の択一は英数国あわせて 90 分で,数学は 15 問あります。単純計算で 1 問にかけられる時間はたったの 2 分。それでこの問題を解けというのはちょっと無理だと思います。赤本の解答も「?」でした。

私なら,答えだけでよいことをいかして 1 次近似で粗く解きます。

 201^8 =(200+1)^8=\left\{200\left(1+\dfrac{1}{200}\right)\right\}^8

 \fallingdotseq 200^8\left(1+\dfrac{8}{200}\right)=2662400000000000000

上 3 桁は 266 なので,答えは(4)です。

記述式の試験ならアウトな解法ですが,制限時間の厳しい択一試験ではこれで十分かなと思います。

ちなみに 201^8 の正確な値は
2664210032449121601
です。1次近似がかなりいい近似になっています。

防衛医科大学校(医学科) (2018年版大学入試シリーズ)

防衛医科大学校(医学科) (2018年版大学入試シリーズ)