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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

最小のWolstenholme素数だそうだが(2016 香港TST)

 n,\, n^2+10,\, n^2-2,\, n^3+6,\, n^5+36 がすべて素数となるような自然数 n をすべて求めよ。

2016年の香港のTSTの問題です。

まずは実験して素数の出現パターンをつかみます。試験場では手計算せざるをえませんが,個人的に解く分にはMathematicaなどの数式処理ソフトを使って気軽に楽しめます。

Mathematicaを使って解いた後,手計算ではどうやるかも一応考えました。この場合,16843が素数であることを示さないと解けないのですが,チェックするべき素数は31個。受験生たちは一体どうやって解いたのか疑問が残りました。この数は最小のWolstenholme素数だそうですが……

興味のある方はpdfをどうぞ。

解いてみた046.pdf - Google ドライブ