読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

積の和が12k+1になる素数(2016 イベロアメリカン)

数学/数オリ 解いてみた

pq + qr + rp = 12k + 1 をみたす素数 p, q, r, k をすべて求めよ。

2016年のイベロアメリカンの問題です。

12 = 2^2 x 3 に注目して mod 2 や mod 3 で考えるのがスジでしょう。「平方数を3で割った余りは0か1」を使うと p, q, r の中に3が1つだけあることが言えます。

「2を含むかどうか」から考えはじめる人もいると思ったので,この方法でも解いてみました。簡単な問題ですが,解答が気になる人はpdfをどうぞ。

解いてみた043.pdf - Google ドライブ