数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

正六角柱の断面(算数チャレンジ 991)

図のような底面が一辺の長さ 3 cm の正六角形で,高さが 8 cm の正六角柱 ABCDEF-GHIJKL があります。辺BH上に BP = 3 cm となる点Pをとりました。

3点A, P, Jを通る平面でこの立体を切断したところ,この平面は辺CIを点Qで切断しました。

このとき,QIの長さは何 cm であるかを求めてください。


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算数チャレンジ(http://www.sansu.org )の第991回を解きました。

平行な二平面 H , H2 を他の平面 H3 で切ったときの切り口は平行な2直線になることを使うと,断面の様子がわかります。もう1つのポイントは対称性です。△ABP が直角二等辺三角形であることを使います。

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一応,ベクトルでも解いてみましたが,幾何の方がずっと楽でした。興味のある方はpdfを見てください。

解いてみた039.pdf - Google ドライブ