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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

相加相乗の係数を調整する(2016 クロアチアTST)

n は自然数であり, x1, x2, …, xn はすべて0以上であるとする。次の不等式が成立することを証明せよ。

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2016年のクロアチアのTSTの問題です。

左辺に相加平均・相乗平均の関係を使います。素直に(?)使うと,最終的に次の不等式を示すことになりますが,これは k = n などのとき成立しません。

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「積 = 一定」を保ったまま係数を調整する必要があります。

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ぱっと見には簡単そうなのに,意外と苦労させられました。くわしいことはpdfを見てください。

解いてみた037.pdf - Google ドライブ