数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

1,2,3,4を2016個並べた数列(2017 香港TST)

1, 2, 3, 4を全部で2016個並べた数列を考える。1を偶数個含むものは何個あるか。

2017年(?)の香港のTSTの問題です。

答えは 4^(2016) 個の約半分ですが,ちょうど半分ではなく,そのずれを求めるには計算せざるをえません。漸化式を立てるか,二項定理を使うかになるでしょう。大学入試に出てもおかしくない問題です。

漸化式はこう。
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二項定理を使った場合の式はこうです。
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これらをどう処理するかはpdfを見てください。

解いてみた034.pdf - Google ドライブ