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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

角の二等分条件の使い方(算数チャレンジ 990)

数学/中学入試 解いてみた

図のような一辺の長さが3 cmの正方形ABCDがあります。いま,辺BCの延長上に BP=4 cm である点Pをとりました。さらに辺CDの延長上に ∠QPA = ∠BPA となる点Qをとりました。

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このとき,△APQの面積は何cm^2であるかを求めてください。

算数チャレンジ(http://www.sansu.org )の第990回を解きました。

底辺,高さをどうとるかで解法がわかれます。APとCQの交点をEとおいて,QからAPにおろした垂線の足をFとおきます。

左下図なら  \triangle APQ=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot QE=2QE

右下図なら  \triangle APQ=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot QF=\dfrac{5}{2}QF

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問題はQE, QFをどう求めるかです。私は数学(三平方の定理,tan の倍角公式)でQEを求め,算数(相似)でQFを求めました。くわしいことはpdfを見てください。

解いてみた030.pdf - Google ドライブ