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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

逆数の和の評価/log 2の評価(2017 香港TST)

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の小数点以下にはじめてあらわれる0以外の数字を求めよ。

2017年(?)の香港のTSTの問題です。

この和は計算できないので,様々な方法で上下から評価することになります。与式を A とおきます。

  • 最大値,最小値で評価すると

f:id:variee:20161005084815p:plain

  • 積分で評価すると

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  • 凸不等式で評価すると

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あとは log 2を上から評価して終わりです。単純計算でやりました。

log 2 の評価は2007年東大や2011年東海大学などで出題されていますし,本にも載っていますが,おぼえておいてその場で使う感じじゃないですね。くわしいことはpdfを見てください。

解いてみた033.pdf - Google ドライブ


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