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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

ヘルダーの不等式をどう導くか/使うか(2017 香港TST)

数学/数オリ 解いてみた

3次関数 f(x) の3次の係数は1であり, f(0) = -64 である。f(x) = 0 の解はすべて0以上であるとき,f(-1) の最大値を求めよ。

2017年(?)の香港のTSTの問題です。

f(x) = 0 の解を α, β, γ とおくと f(-1) は α, β, γ の対称式になります。基本対称式であらわして相加相乗を使うのが自然でしょう。

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ヘルダーの不等式も使えます。

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ヘルダーの不等式の一般形は仰々しくておぼえる気になれないので,備忘録も兼ねて「どう導くか/使うか」を書きました。

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くわしいことはpdfを見てください。

解いてみた032.pdf - Google ドライブ