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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

離れた2数の積が平方数になる条件(2013 インド統計大学)

数学/大学入試 解いてみた

N (N - 101) が自然数の2乗になるような自然数 N をすべて求めよ。

2013年のインド統計大学の入試問題です。

2次式が平方数になるので =k^2 とおいて (平方数の差) = (一定) から (積) = (一定) の形の方程式を導くのがスジでしょう。また,ユークリッドの互除法と101が素数であることを利用して解くこともできます。くわしいことはpdfを見てください。

解いてみた027.pdf - Google ドライブ