数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

分数関数の値域(2013 インド統計大学)

x ≧ 0 を定義域とする関数  f(x)=\dfrac{1}{x+2\cos x} の値域を求めよ。

2013年のインド統計大学の入試問題です。

「分母を調べれば終わりでは?」と思ったら本当にそうでしたw

分母を g(x)とおくと g(x+2π) = g(x) + 2π なので,「0 ≦ x < 2π で考える」→「0 ≦ x < 2nπ に拡張」→「x ≧ 0 に拡張」と三段階に分けて値域を求めました。この定義域を広げていく過程が目新しいかもしれません。くわしいことはpdfを見てください。

解いてみた026.pdf - Google ドライブ