数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

2016乗の積分(2016 インド統計大学)

f(x) は微分可能な関数であり,0 ≦ x ≦ 1 をみたすすべてのxに対して  f(f(x))=xが成り立つ。
また,f(0) = 1 である。次の積分の値を求めよ。

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2016年のインド統計大学の入試問題です。なぜかAoPSにあったので解きました。

難易度的にはインド工科大学16校の下に位置する大学らしいのですが,結構難しい問題が出ています。中には入試問題として機能しそうにない,発想力重視の問題も……

この問題は易しいですね。見るからに「置換して  I+I」です。くわしいことはpdfを御覧ください。

解いてみた023.pdf - Google ドライブ