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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

分子の絶対値は分母の絶対値以上(2015 インド トレーニングキャンプ)

数学/数オリ 解いてみた

 \dfrac{a^2+b}{b^2-a} \dfrac{b^2+a}{a^2-b} がともに整数となる正の整数a, bの組をすべて求めよ。

2015年のインドのトレーニングキャンプ(合宿?)の問題です。

「0でない整数の絶対値は1以上」という当たり前の性質を使うだけでa, bの候補をしぼりこめます。分子が分母で割りきれるには,分子の絶対値が分母の絶対値以上であることが必要です。=k とおいたりするとハマります。くわしいことは下のpdfで。

解いてみた022.pdf - Google ドライブ