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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

正確な図を描くと解ける(2015 マレーシア ジュニア)

数学/数オリ 解いてみた

ABCDは凸な四角形である。∠B, ∠C の二等分線の交点をEとおき,半直線BA, CDの交点をFとおく。
AB + CD = BC が成り立つとき,点A, D, E, Fは同一円周上にあることを証明せよ。

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2015年のマレーシアのジュニアの問題です。図なしでは考えにくいと思ったので,図をつけました。

フリーハンドで AB + CD = BCっぽい図を描いてもA, D, E, Fはなかなか共円にならないと思います。ここがこの問題のキモです。BC上に適当に点Pをとって,図のような円をもとにA, Dを定めるときれいな図が描け,証明もできます。

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詳しいことはpdfを見てください。
解いてみた018.pdf - Google ドライブ