数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

VUQARさん(?)の整数問題(2015 アゼルバイジャン JBMO TST)

V, U, Q, A, Rは {1, 2, 3, 4, 5} から選んだ相異なる数である。次の方程式をみたす組をすべて求めよ。

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2015年のアゼルバイジャンのジュニアバルカンTSTの問題です。VUQAR はアゼルバイジャンの人名みたいです。

見た目は複雑そうな嫌な式ですが,素因数分解するだけで意外にすんなり解けます。

左辺の分子は3と5を含み,右辺の底は1, 2, 3, 5のどれかです。さらに左辺の分母が9以下であることを使うと,約分後の形はかなりしぼられます。具体的にどうやるかはpdfをみてください。

解いてみた020.pdf - Google ドライブ