数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

級数の評価(2009 モルドバ TST)

次のように数列 {a_n} を定める。

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任意の自然数nに対して a_n < 1 であることを証明せよ。

2009年のモルドバのTSTの問題です。いろいろ試してみましたが,「指数関数による評価」や「一般項を予想して数学的帰納法」で解くのは難しそうです。東大の過去問に類題があり,それを解いたときの経験をいかして解きました。和の中抜けが使えます。

無限級数

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の和を求めよ。ただし |r| ≠ 1 とする。

(1962 東京大学・理系)

くわしいことはpdfで。

解いてみた015.pdf - Google ドライブ