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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

一旦yとy^2について解いて文字消去(2008 モルドバ TST)

数学/数オリ 解いてみた

次の連立方程式の実数解をすべて求めよ。

x^3 + 3xy^2 = 49, x^2 + 8xy + y^2 = 8y + 17x

2008年のモルドバのTSTの問題です。ぱっと見では第一手がわからないところに惹かれました。

与式をyとy^2について解くと,y^2 = (y)^2 という当たり前の式を使ってxだけの方程式を導けます。AoPSに載っている解法*1の解説も書きました。

くわしいことはpdfで。

解いてみた011.pdf - Google ドライブ