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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

比の和の最大値(2013 イスラエル stage 1)

実数 a, b, c, d は a/b + b/c + c/d + d/a = 6 をみたす。

a/c + b/d + c/a + d/b の最大値を求めよ。

2013年のイスラエルの問題を解きました。stage 1ということは予選なのでしょうか?

置き換えできれいな形になるのは見え見えで,ぱっと見には簡単そうだったのですが,求めるのは最小値ではなく最大値です。相加相乗が使えるわけもなく,結構大変でした。求値式が因数分解できることに気づかないと解けないのでは?

くわしくはpdfをどうぞ。

解いてみた009.pdf - Google ドライブ