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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

(角の和)=直角 → 円(2015 トルコ EGMO TST)

解いてみた 数学/数オリ

△ABCの辺BCの中点をDとおく。
点Pは△ABDの内部にあり,∠PAD = 90° - ∠PBD = ∠CADをみたしている。
PCとADの交点をQとするとき,∠PQB = ∠BAC であることを証明せよ。

2015年のトルコのEGMO選抜試験の問題です。角の条件がわかりにくく,文章だけではピンと来ないでしょう。下図で ∠PQB = 2α + β を示す問題です。

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私は角の条件に悩み,中点条件に悩み,全体像が見えてからも証明に手こずりました。
(角の和)=90° から円を連想することからはじめて,いくつもの円を描いて解きます。
難しいです。この1問に数時間かかりました。

詳しいことはpdfで。

解いてみた007.pdf - Google ドライブ