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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

「正十二面体はすべての面が正三角形」の真偽(2007 慶應義塾高校)

解いてみた 数学/高校入試

正しければ◯を,正しくなければ×を書きなさい。

「正十二面体は,すべての面が正三角形である。」

2007年の慶應義塾高校の第1問(小問集合)の一部です。
訓練された中3生なら「正十二面体の各面は正五角形に決まってる。×だ!」と即答しそうですが,大学受験生ならどうでしょうか?

多面体について習うのは数Aの終わりごろ。過去問を解いてもほとんど出てこないはずです。正多面体の概形をおぼえていない人はどうすればいいか考えました。解法を2つ示します。

  • すべての面が正三角形と仮定して背理法
  • すべての面が正n角形と仮定。オイラーの多面体定理からnを決定

詳しくはこちらのpdfをどうぞ。

解いてみた005.pdf - Google ドライブ


慶應義塾高等学校 平成29年度用 (9年間スーパー過去問K8)

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