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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

a^n + b^n + c^n の倍数判定(2016 カナダ予選)

2016年のカナダのMathematical Olympiad Qualification(予選?)の問題を解きました。

(1) 3^n + 4^n が11の倍数となるような正の整数nをすべて求めよ。

(2) 4^n + 7^n + 20^n が31の倍数となるような正の整数nをすべて求めよ。

Fermatの小定理より(1)(2)の剰余はそれぞれ10, 30を周期にもちます。
(1)はともかく,(2)で全パターン調べるのは嫌だったので漸化式を使って解きました。

詳細はこちらのpdfを参照してください。

解いてみた004.pdf - Google ドライブ