今年の杏林大学の問題を解いてみました。第 3 問の複素数が私大医学部っぽいです。
(1) 複素数平面上の図形
(a)は直線（垂直二等分線），(b)は円（アポロニウスの円）。
(c)は複素数のまま解くのはちょっと無理なので直交座標に直します。 を代入すると放物線だとわかります。
(2) 円と直線
与えられた図形は(1)(b)と同様にアポロニウスの円ですが， が扱いにくそうなので直径の端点から求めるのではなく，
とおいて計算する方が楽そうです。
次の円と直線と接する条件は「円の中心からの距離＝半径」で処理するのがスジですが，続く設問では接点のx座標が必要です。ここは円の方程式と直線の方程式から を消去して重解条件を使った方がいいでしょう。
も同様に求められます。
最後は普通に計算して終わり*1。
まとめ
私大医学部は大体どこも時間の割に問題数が多いので，かなり急いで解かないといけません。(1)の(a)(b)のように簡単な問題は瞬殺してほしいです。(c)や(2)では正しい解法選択をすることがポイントです。複素数というただでさえ苦手な人が多い単元において，一発で正しい選択をするのは難しかったと思います。しかも倍率は高い……。解法を整理し，十分なトレーニングをつむことが必要です。
*1:この後，(1)(2)とはまったく関係のない小問(3)が続きます。これも私大医学部っぽいのですが省略します。
