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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

「こんな補助線,気づくか!」と思った話

数学/数オリ

初等幾何について書きたいと思います。

四角形 ABCD について,
AB:AD=2:3, AC:BC=3:1, ∠ACB = ∠BAD = 60◦
なる条件が成立するとき,∠ACD の大きさを求めよ。

私は三角関数を使って解きました。

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DからACに下ろした垂線の足をHとして,いろいろ計算するとAH=ACとなって,H=Cが言えます。∠ACD=∠AHD は90度です。

ところがこれはジュニア広中杯トライアルの問題で,中1/中2用なんですよね。初等幾何でどうやって解くのかと思って公式解答を見たら,「平面に正三角形をしきつめ,その上に四角形ABCDを置く」というものでした。こんなの絶対気づきません。

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この問題のポイントは,「正確な図を描いて答えを予想すること」です。右下図のような図が描ければ,答えは90度だろうと予想できます。

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そして,中学生にとって現実的な戦略は「予想できた時点で答えを書くこと」です。

ついでにフリーハンドで60度を正確に作図する方法をググってみました。

美術方面の人は鉛筆書きをなぞって練習するそうです。
フリーハンドで正確な図形を描くには - 美術 | 【OKWAVE】

数学的に正しい方法として,90度の三等分が利用できるとのこと。10度刻みの角も作図できます。これはすごい。

一発ではないですけれど, 以下のページのように角を三等分することができます
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/angle.htm

この方法で
90度を3等分すれば30度と60度
60度を3等分して20度と90-20=70度
20度と60度の間の角を半分にして40度と90-40=50度
20度を半分にして10度と90-10=80度ができます

これで
10度から90度まで10度刻みの角度を作ることができます
分度器や定規などを使わずに10度を折るには? - こんにちは.正方形は... - Yahoo!知恵袋