数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

慈恵の問題を解いてみた

生徒から今年の慈恵の問題をもらったので解いていました。今年は難しすぎる無茶な問題はないみたいですね。

第2問の山は log の積分です。いきなり x = a tan θ とやるとドツボ。



私はこうやりました。

  1. x = at と置換。式をきれいにする。
  2. log の前に (x)'=1 を補って部分積分。定石ですな。
  3. t = tan θ と置換。


結局,x = a tan θ と置換しているわけですが,途中の変形で必要なところだけ取り出しているのがミソです。

第3問は2次関数の最大値の計算に帰着されます。-√2 ≦ t ≦ √2 でつねに


が成立する条件を求めます。定型処理ですが,結構面倒。計算ミスがとても痛い。

解き終えてから考えたのですが,t = √2 u と置換して,-1 ≦ t ≦ 1 でつねに


が成立する条件を考えるといいかもしれません。試験場ではこんなこと考えていられないかな?


東京慈恵会医科大学(医学部〈医学科〉) (2014年版 大学入試シリーズ)

東京慈恵会医科大学(医学部〈医学科〉) (2014年版 大学入試シリーズ)