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数学塾variée@吉祥寺

数学塾の中の人の日記

整数なら 0,非整数なら 1 の関数

最近,早稲田の問題に目を通しています。政経と理工の問題は志望者向けに残しておきたいので,その他の学部の入試問題からいい問題をピックアップしています。

そこで見つけたのが,今日のタイトルの「整数なら 0,非整数なら 1」の関数です。解法によってはこういう変な関数が出てくる問題がありました*1

「偶数なら 1,奇数なら 0」の関数なら簡単で

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がその答えです。では整数か非整数かによる場合分けはどうするかというと,ガウス記号を使います。

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実験してみましょう。

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うまくいっていますよね。負の数のガウス記号が「切り下げ」に近いことを利用しています。マイナー学部にこういうフリーダムな問題がこっそり出題されているのが面白かったです。ただ,入試問題としてはほとんど機能しなかったものと思われます。

遠山啓『初等整数論』から

遠山啓さんの『初等整数論』に上と似た関数が載っていました。正の実数 x に対して小数点以下を切り上げた数,四捨五入した数はガウス記号を使ってそれぞれ次のように表されます。

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初等整数論 (日評数学選書)

初等整数論 (日評数学選書)

*1:授業で使うので年度などは秘密です。